Ciśnienie - ogólniki

Ciśnienie

Fizyczne pojęcie ciśnienia wiąże się zarówno naciskiem ze strony przedmiotów na pewne powierzchnie, jak też z działaniem mechanicznym płynów - cieczy i gazów.

Definicja ciśnienia

Wzór na ciśnienie powstaje poprzez podzielenie siły nacisku (lub siły parcia)


Znaczenie symboli:

Fparcia – siła parcia, (w niutonach N), lub
N siła nacisku (w niutonach N)
p – ciśnienie (w paskalach Pa)
S
– pole powierzchni (w m2)

Interpretacja ciśnienia

Ciśnienie jest wielkością skalarną i mówi nam o tym jak bardzo działająca siła jest skupiona na powierzchni. Np. igła, działając swoim czubkiem na małą powierzchnię wytwarza duże ciśnienie, co powoduje, że łatwo dziurawi materiał. Z drugiej strony narty rozkładając ciężar człowieka na dużą powierzchnię przyczyniają się od tego, że nie zapada się on w śniegu – ciśnienie w tym przypadku jest specjalnie zmniejszane.


Ciśnienie atmosferyczne

Ziemia otoczona jest atmosferą, czyli mieszaniną gazów zwaną też powietrzem. Składa się ona głównie z azotu (78 %) i tlenu(21 %). Ma ona swój ciężar i wywiera w związku z tym pewne ciśnienie. Na poziomie morza średnie ciśnienie wynosi około

Oznacza to, że siła wywierana na 1m2 powierzchni wynosi:

Pamiętając, że 1hPa = 100Pa, a , otrzymujemy:

Oznacza to, że na każdy metr kwadratowy powierzchni działa siła odpowiadająca ciężarowi ciała o masie 10 000 kg, czyli 10 ton (lub na każdy centymetr kwadratowy - 1 kg)!

Mapy ciśnienia atmosferycznego w lecie (góra) i w zimie (dół)


Doświadczenie Torricellego



Torricelli przeprowadza doświadczenie z barometrem rtęciowym

Doświadczenie wykazujące istnienie ciśnienia atmosferycznego wykonał w roku 1643 Torricelli. Napełnił on zamkniętą z jednej strony szklaną rurkę rtęcią a następnie, obracając tak aby nic się z niej nie wylało, umieścił w naczyniu, także uprzednio napełnionym rtęcią (patrz rysunek). Torricelli zaobserwował, że poziom rtęci w próbówce obniżył się, a w jej górnej części powstała pusta przestrzeń. Było to pierwsze doświadczalne wytworzenie próżni, wcześniej zakładano, że jej istnienie jest niemożliwe („natura nie znosi próżni”). Wysokość słupa rtęci pozostałego w rurce była równa około 760 mm.

Torricelli wyjaśnił, że rtęć w próbówce podtrzymywana jest przez ciśnienie atmosferyczne. Wysokość słupa rtęci zależy od wartości tego ciśnienia. Jest to zasada działania barometru rtęciowego.

Doświadczenia Torricellego zainspirowały Pascala do zbadania zależności ciśnienia od wysokości.
Ponieważ ciśnienie zależy od wysokości słupa powietrza znajdującego się powyżej miejsca, w którym je mierzymy, więc wysoko w górach będzie ono niższe niż na poziomie morza. Na przykład na wierzchołku Mount Everest średnie ciśnienie jest ponad trzy razy niższe niż na poziomie morza.



[Schematyczny rysunek barometru rtęciowego]




Doświadczenie Otto vo Guericka

Piękne i bardzo widowiskowe doświadczenie demonstrujące istnienie ciśnienia atmosferycznego wykonał w 1654 roku w Magdeburgu Otto von Guericke (patrz rysunek). W trakcie tego doświadczenia konie próbowały rozerwać ściśle przylegające do siebie półkule, ze środka których wypompowano powietrze. Półkule te były tak mocno ściśnięte przez zewnętrzne ciśnienie atmosferyczne, że do rozerwania ich konieczne było użycie aż 16 koni!

Rysunek przedstawijący doświadczenie Otto von Guericka.



Ciśnienie hydrostatyczne

Zapewne słyszałeś, że ciśnienie głęboko pod wodą jest dużo wyższe. Postaramy się zaraz zrozumieć dlaczego tak jest, oraz zilustrować to prostym doświadczeniem. Potrzebna do niego będzie plastikowa butelka, w której wykonujemy kilka dziurek na różnych wysokościach (patrz rysunek).


Obserwujemy, że strumień wody sięga tym dalej im niżej znajduje się dziurka, z której wypływa. Wynika z tego, że im głebiej, tym większe panuje ciśnienie.
Zastanówmy się jakie ciśnienie panuje na pewnej głębokości pod wodą. Rozważmy w tym celu naczynie o polu podstawy S. Tym, co wywiera ciśnienie jest woda znajdująca się powyżej. Ma ona pewien ciężar, i przez to wywiera na podstawę nacisk.
Ciężar wody znajdującej się w naczyniu wynosi:



gdzie m - masa wody, a g - przyspieszenie ziemskie. Masę wody możemy wyznaczyć znając jej gęstość ρ i objętość V:



Objętość wody znajdującej się w naczyniu, to pole podstawy S mnożone przez wysokość h:



Ciśnienie, które woda wywiera na dno naczynia jest równe:



podstawiając wyprowadzone wyżej wyrażenia na F, m i V:



i skracając S w liczniku i mianowniku, otrzymujemy:



Widzimy, że ciśnienie w cieczy zależy od głębokości.

Prawo Pascala

Prawo Pascala

Prawo Pascala wiąże się z faktem, że ciśnienie / parcie w płynach "rozchodzi się błyskawicznie w całej objętości płynu".

Prawo Pascala sformułować można na kilka podobnych sposobów – np.:

Ciśnienie działające z zewnątrz na płyn (gaz, ciecz) jest przenoszone we wszystkich kierunkach jednakowo.

Wartość siły parcia w płynach nie zależy też od kierunku ustawienia powierzchni, na którą wywierane jest parcie.

W płynach siła nacisku (także ciśnienie) "rozchodzi się" we wszystkie strony i nie ma znaczenia, czy powierzchnię ustawimy pod kątem, poziomo, czy pionowo - zawsze płyn będzie naciskał na tę powierzchnię tak samo: z góry, z dołu, z boku.

Demonstracja Pascala:

Fakt, że wywierane ciśnienie nie zależy od ilości wody znajdującej się w zbiorniku, a jedynie od wysokości, zademonstrował Pascal w słynnym doświadczeniu zwanym czasem skrótowo "beczką Pascala". Polegało ono na rozsadzeniu solidnej beczki przy pomocy bardzo niewielkiej ilości wody, nalanej do cienkiej i wysokiej rurki zamontowanej nad beczką (patrz rysunek).

Mimo, że wody nie było dużo, wielkie ciśnienie związane z wysokością słupa powodowało rozszczelnienie beczki.




Siły wyporu



Siła wyporu pojawia się po zanurzeniu ciała do płynu (cieczy lub gazu). Powoduje ona, że ciało zaczyna być wypychane ku górze. Siła tego wypychania pochodzi od płynu i jest związana ze zjawiskiem ciśnienia hydro- lub aerostatycznego.

Wzór na siłę wyporu:

Fwyporu = ρpłynu gVzanurzona

ρpłynu - gęstość płynu (cieczy, gazu) w którym zanurzone jest ciało - [w układzie SI w kg/m3]
V
zanurzona – objętość tej części ciała, która jest zanurzona w płynie (w układzie SI w m3)
g
– przyspieszenie ziemskie [w układzie SI w m/s2]


Skąd się bierze siła wyporu?


Powodem powstawania siły wyporu jest fakt, że ciśnienie w płynie zmienia się wraz z głębokością – im głębiej tym większe ciśnienie.



Ponieważ jednak zanurzone ciało ma pewne rozmiary, a w szczególności pewną wysokość, to inne ciśnienie działa u góry ciała, a inne przy jego dolnej powierzchni (patrz ciśnienie hydrostatyczne).



Większe ciśnienie na dole niż na górze powoduje, że od dołu do góry działa także większa siła parcia. W efekcie zsumowania wektorowego większej siły do góry z mniejszą do dołu powstaje sumaryczna siła skierowana do góry. Nazywa się ona właśnie siłą wyporu.

Wartość siły wyporu

Archimedes jako pierwszy doszedł do wniosku, że siła wyporu jest równa ciężarowi wypartego płynu. Ciało wypiera tyle płynu ile wynosi objętość jego zanurzonej części. Gdy ciało jest zanurzone w całości, wtedy siła wyporu jest równa ciężarowi płynu o objętości tego ciała.
Więcej informacji na ten temat znajduje się w rozdziale Prawo Archimedesa.

Z siłą wyporu wiąże się możliwość pływania ciał.

Prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa formułuje się słownie w następujący sposób:

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało!!!!

Mówiąc inaczej, gdybyśmy dokładnie takie samo ciało "wyrzeźbili" z wody (ale nie z lodu, bo lód jest lżejszy niż woda!), to ciężar tej "rzeźby" dałby nam wartość siły wyporu w wodzie. Oczywiście nie musimy dokładnie rzeźbić ciała - wystarczy, że po prostu weźmiemy tylko tę ilość "materiału" na naszą rzeźbę - czyli wodę mającą tyle samo objętości co ciało.

Jakie wnioski wyciągamy z tego prawa:


  • że siła wyporu jest tym większa, im cięższy jest płyn - większa siła wyporu jest w wodzie, niż w powietrzu i większa w rtęci, niż w wodzie.

  • siła wyporu jest tym większa, im większe (rozmiarami, objętością) jest ciało (a przynajmniej jego zanurzona część)
  • O balonach

    Balon unosi się w powietrzu dzięki sile wyporu.



    Balony unoszą się w powietrzu ponieważ siła wyporu na nie działająca może być większa niż siła ciężkości.
    Jeśli chcemy aby balon się wznosił, musimy zwiększyć siłę wyporu (np. podgrzewając gaz w balonie), albo zmniejszyć siłę ciężkości (np. wyrzucając balast). Niestety, nie można balonem wznieść się dowolnie wysoko, ponieważ w górnych partiach atmosfery powietrze jest tak rzadkie (a więc i lekkie), że wyprodukowanie gazu od niego lżejszego staje się prawie niemożliwe (przynajmniej w tych warunkach w jakich ma funkcjonować ten gaz w powłoce balonu).

    Opuszczenie balonu wymagać będzie z kolei oziębienia gazu w balonie, lub wypuszczenia części tego gazu.

    Jeśli balon ma utrzymywać się na stałej wysokości należy utrzymywać wartość siły wyporu na tym samym poziomie co siła ciężkości.

    Używa się dwa podstawowe typy balonów:


  • zawierające gaz na stałe lżejszy od powietrza, czyli wodór lub hel

  • zawierające powietrze, które jest ogrzewane za pomocą palnika. Dzięki temu ogrzewaniu powietrze rozszerza się i staje się lżejsze. Jeśli sumaryczny ciężar powłoki balonu, gazu w tej powłoce oraz ładunku będzie mniejszy od uzyskanej tak siły wyporu, wtedy balon wzniesie się w powietrze.

    Pierwsza metoda tworzenia balonów latających ma tę zaletę, że nie wymaga energii do tego, aby balon pozostawał w górze. Drugi sposób z kolei daje większą kontrolę nad wznoszeniem się i opuszczaniem.

    Najlżejszym gazem używanym w balonach jest wodór. Ma on jednak jedną ogromna wadę - bardzo łatwo go zapalić (wodór jest wręcz wybuchowy). Dlatego znacznie bezpieczniejszym gazem używanym do wypełniania powłoki balonu jest hel. Jest on całkowicie niepalny, jednak jest cięższy i dlatego trzeba znacznie użyć większego balonu helowego niż wodorowego, aby unieść ten sam ładunek.
  • Warunki pływania ciał

    Pływanie ciał po powierzchni cieczy

    Ciało będzie pływało po powierzchni cieczy, jeśli jego siła wyporu przy maksymalnym zanurzeniu będzie większa niż ciężar tego ciała.


    Gdy ciało pływa po powierzchni wody siła ciężkości jest równoważona przez siłę wyporu (siły ciężkości i wyporu mają równe wartości, ale przeciwne zwroty). Oczywiście jeśli ciało nie jest całkowicie zanurzone, to siła wyporu ma jeszcze pewien „zapas”, dzięki któremu nawet zwiększenie ciężaru ciała nie spowoduje od razu jego zatonięcia, bo automatycznie może wzrosnąć siła wyporu. Do momentu aż zanurzy się całe.

    Pływanie ciał całkowicie zanurzonych


    Nieco inaczej wygląda sytuacja ciał całkowicie zanurzonych – łodzie podwodne, zatopione obiekty, balony, tonące przedmioty itd.




    Tutaj mamy dwie główne możliwości:

  • siła wyporu jest mniejsza od siły ciężkości – ciało tonie.

  • siła wyporu jest większa od siły ciężkości – ciało wypływa unosząc się do góry.

    Na pograniczu tych dwóch przypadków jest jeszcze trzeci:


  • siły wyporu i ciężkości są sobie równe – wtedy ciało pozostaje w bezruchu unosząc się w płynie

    Powyższy opis zachowania ciała odnosi się tylko do sytuacji, w których początkowo ciało znajdowało się w bezruchu. Jeśli wcześniej nadano mu prędkość może ono chwilowo poruszać się niezgodnie z powyższymi zasadami (do momentu, w którym tarcie płynu nie spowoduje jego zatrzymania).

    Pływalność a gęstość

    W przypadku ciał wykonanych z jednolitego materiału można łatwo przewidzieć czy będą one tonęły, czy wypływały na powierzchnię płynu. Zależy to od gęstości ciał i gęstości płynów w których miałyby one pływać:

  • jeżeli gęstość ciała jest większa niż gęstość płynu (ρciała > ρpłynu), wtedy ciało będzie tonąć.

  • jeżeli gęstość ciała jest mniejsza niż gęstość płynu (ρciała < ρpłynu), wtedy ciało będzie wypływać na powierzchnię.
  • Siły spójności

    Siły spójności - siły oddziaływania między cząsteczkami cieczy.

    Siły przylegania - siły oddziaływania między cząsteczkami cieczy i cząsteczkami naczynia.
    Powierzchnia swobodna cieczy znajdującej się w naczyniu może przyjmować kształt wklęsły lub wypukły. Zjawisko to nazywamy meniskiem.

    Menisk wklęsły tworzy się dla cieczy zwilżających ściany naczynia.
    Siły spójności są mniejsze od sił przylegania.





    Menisk wypukły
    tworzy się dla cieczy nie zwilżających ścian naczynia.
    Siły spójności są większe od sił przylegania.

    Zasada działania hamulca hydraulicznego

    Zjawisko opisane prawem Pascala wykorzystuje się w wielu urządzeniach takich jak: hamulec, podnośnik czy prasa hydrauliczna.
    Wszystkie one umożliwiają uzyskanie wzmocnienia użytej siły. Zasada ich działania przedstawiona jest schematycznie na rysunku obok.




    Opisywane urządzenie składa się z dwóch połączonych naczyń o różnych polach przekroju poprzecznego S1 i S2, zamkniętych ruchomymi tłokami. Jeśli do mniejszego z nich przyłożymy siłę F1 to zgodnie z prawem Pascala (P1 = P2, ciśnienia muszą być równe) , siła F2 wywierana na drugi tłok będzie musiała spełniać równanie:

    co po przekształceniu daje nam:




    Jeśli pole powierzchni S2 jest dużo większe od pola powierzchni S1, to uzyskana siła F2 jest dużo większa od przyłożonej siły F1.





    Jak działa samolot



    Samolot znajduje się zawsze w polu grawitacyjnym na Ziemi lub w jej pobliżu. A więc zawsze działa na niego siła grawitacji skierowana w dół. Aby mógł latać, musi dodatkowo działać na niego siła podnosząca go w górę. Jest to tzw. siła nośna.

    Jak powstaje siła nośna? Podczas ruchu ciała w płynie (cieczy lub gazie) działa na ciało siła aerodynamiczna, która ma 2 składowe:

  • równoległą do kierunku ruchu – tzw. siła oporu ośrodka działająca hamująco.

  • prostopadłą do kierunku ruchu – tzw. siła nośna wynikająca z ewentualnej różnicy ciśnień pomiędzy częścią górną ciała a jego częścią dolną.

    W przypadku samolotu mamy do czynienia z ruchem skrzydeł względem powietrza. Skrzydło nacina powietrze pod takim kątem, że przy jego dolnej powierzchni powietrze płynie wolniej i zagęszcza się i tam ciśnienie jest większe niż przy powierzchni górnej. Większe ciśnienie na spodzie skrzydła niż na jego wierzchu jest równoważne wypadkowej sile skierowanej do góry, działającej na całą powierzchnię skrzydła. Jest to właśnie siła nośna.




    Jeśli samolot ma wznieść się w górę przy starcie, to siła nośna, skierowana w górę, musi mieć wartość przewyższającą wartość siły grawitacyjnej.
    Kiedy samolot osiągnie już pułap, na którym następuje przelot, to siły: grawitacyjna i nośna równoważą się, „kasują się”. Wtedy to samolot utrzymuje się na stałej wysokości, bo nie ma wypadkowej siły skierowanej ani w górę ani w dół.
    Podczas lądowania siła nośna ustępuje nieco swoją wartością sile grawitacyjnej i następuje kontrolowany ruch samolotu w dół, w kierunku lotniska.




    Konstruktorzy samolotów starają się znaleźć takie kąty natarcia skrzydła na powietrze i taki jego kształt, aby minimalizować siłę oporu i maksymalizować siłę nośną. To drugie to po prostu maksymalizacja wartości współczynnika Cz (przy danej prędkości samolotu i powierzchni jego skrzydeł) we wzorze na siłę nośną:

    Fz = ½ Cz Sρv2



    gdzie: Fz - wartość siły nośnej, Cz - współczynnik siły nośnej zależny od kształtu skrzydła i jego kąta natarcia, S - powierzchnia skrzydła, v - prędkość samolotu w powietrzu, ρ - gęstość powietrza.

    Helikopter wznosi się na podobnej zasadzie co samolot. Łopatki kręcącego się wirnika, dzięki odpowiedniemu kątowi nachylenia i kształtowi, wytwarzają siłę nośną, która podnosi helikopter w górę.
  • Podsumowanie

    Krótkie podsumowanie najważniejszych pojęć !!!!!


    Ciśnienie:

    paskal :



    hektopaskal:

    1hPa = 100Pa
    kilopaskal:

    1kPa = 1000Pa
    Prawo Pascala:

    Przyłożone z zewnątrz ciśnienie w gazach i cieczach rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach.

    Zasada działania prasy hydraulicznej:


    Ciśnienie hydrostatyczne:




    Średnie ciśnienie atmosferyczne na poziomie morza
    :




    Siła wyporu
    :


    Zadania

    Zadanie nr.1 Ciśnienie atmosferyczne

    Przez długi czas ciśnienie mierzono w milimetrach słupka rtęci (jednostkę tę na

    cześć Torricellego nazywano także Torem). Jakiemu ciśnieniu wyrażonemu w
    Pascalach odpowiada 760 mm słupka rtęci?


    Rozwiązanie:

    Ciśnienie atmosferyczne równoważone jest przez ciśnienie wywierane przez słup rtęci o wysokości h = 760mm.
    Patm. = PHg

    Korzystając z wyprowadzonego w poprzednim podrozdziale
    wzoru na ciśnienie hydrostatyczne:



    i wiedząc, że gęstość rtęci wynosi, a przyspieszenie ziemskie
    możemy obliczyć cśnienie atmosferyczne w Pascalach.








    Zadanie nr.2 Ciśnienie

    Litr wody nalano do naczynia w kształcie walca i polu podstawy 4cm2, a następnie przelano do naczynia o dwukrotnie mniejszej podstawie. Jakie ciśnienie wywierała woda na podstawę naczyń?

    Rozwiązanie:

    Woda naciska na podstawę siłą ciężkości:

    gdzie : F - siła ciężkości, m - masa wody, g - przyspieszenie ziemskie. Masa jednego

    litra wody to około 1kg, aCiężar wody wynosi więc:

    Pole podstawy pierwszego naczynia wynosi:

    S1 = 4cm2 = 0,0004m2

    a pole podstawy drugiego naczynia :

    S1 = 2cm2 = 0,0002m2

    Ciśnienie w pierwszym przypadku wynosi więc:

    a w drugim jest dwa razy większe:




    Zadanie nr.3 O hamulcu

    Wyobraźmy sobie podnośnik hydrauliczny zbudowany według zasady przedstawionej na rysunku. Pole powierzchni mniejszego tłoka wynosi 100cm2, a większego - 900cm2. Maksymalna siła którą możemy przyłożyć ma wartość 250N. Jaka jest maksymalna masa ciała, które możemy podnieść?

    Rozwiązanie:

    Możemy skorzystać z wyprowadzonego wyżej wzoru:

    Maksymalna przyłożona siła F1 = 250N, pole powierzchni mniejszego tłoka S1 = 100cm2, pole powierzchni większego tłoka S2 = 900cm2.

    Maksymalna siła którą możemy uzyskać jest więc równa:

    Jaka jest masa którą możemy podnieść przy pomocy takij siły? Aby podnieść ciało o masie m, musimy zrównoważyć działającą na nie siłę ciężkości Fc równą

    F2 = Fc

    stąd:



    Dzieląc obie strony równania przez g otrzymujemy: